Диференциално смятане

Елементи

• Дефиниция на sin α и cos α
• Хиперболични функции
• Взаимнообратни функции и техните графики
• Основни елементарни функции и техните графики
• Взаимно обратни функции и техните графики
• Производни
• Степенни редове - Развитие на тригонометричните, експоненциалната и хиперболичните функции.

  Сборник от указания и задачи

• Производни - таблици, указания и задачи
  • Намиране на производни - задачи
  • Производни от втори ред - задачи
• Правило на Лопитал - указания и задачи
  • Правило на Лопитал - задачи
• Редове - таблица, указания и задачи
  • Редове на Маклорен за елементарни функции - таблица
  • Полагания в редовете
    Получаване на ред на Тейлор от реда на Маклорен
  • Ред на Тейлор и Маклорен - пояснения към задачите
  • Редове на Тейлор и Маклорен - задачи

  Теория

• Непрекъснатост
  • История
  • Теореми за непрекъснати функции
  • От диференцируемост следва непрекъснатост
• Основни теореми на диференциалното смятане
  • Теорема на Ферма
  • Теорема на Рол
  • Теорема на Лагранж
  • Теорема на Коши
• Редове на Тейлор и Маклорен
  • Производни от по-висок ред и техните стойности в нулата
  • Означения за производни от n-ти ред
    Диференциален оператор
  • Ред на Тейлор за полиноми
  • Развитие на функция f(x) в ред на Тейлор около точката x₀
  • Ред на Маклорен
  • Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Лагранж
  • Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Пеано
  • Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Коши
  • Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Шльомилх-Рош
• Изпъкналост и вдлъбнатост на функция - теория
  • Изпъкналост - определение
  • Аналитично условие точката X да е вътрешна за отсечката [AB]
  • Неравенство на Йенсен
  • Изпъкналост на функция - дефиниция
  • Условие за изпъкналост на функция