Развитие на функция f(x) в ред на Тейлор около точката x0
Развитие на функцията f(x) в ред на Тейлор около точката x0
до n-тия член се нарича изразът:
Доказват се тъждествата:
Заменяйки f(x) с развитието й в ред на Тейлор около точката x0 до n-тия член
допускаме грешка, която ще означим с rn(x, x0 ).
rn(x, x0) се нарича остатъчен член.
Да разгледаме функцията
Нека ψ е произволна функция, удовлетворяваща, заедно с φ,
теоремата на Коши в интервала (x0 ,x).
Ще докажем, че остатъчния член може да се запише във формата:
