Полагания в редовете Получаване на ред на Тейлор от реда на Маклорен

Страницата е изработена с помощта на Павел Костадинов Георгиев
Нека функцията f(x) се раязвива в реда на Маклорен:

с интервал на сходимост (-R ; R)

Нека u=u(x) е функция от x.
Формално можем да заместим в реда x със u = u(x) и да получим нов ред :

Ако u=kx получаваме: RSubs2

Новият ред е с интервал на сходимост:

Пример 1
Развийте в ред на Маклорен функцията:

Изхождаме от реда

Заместваме в него x със (-2x)
Получаваме реда Exmpl1_3

с интервал на сходимост:

Пример 2
Развийте в ред на Маклорен функцията

Изхождаме от реда

Заместваме в геометричния ред x с

и умножаваме по

Получаваме:
Exmpl2_5

Нека функцията f(x) се развива в ред на Маклорен:

с област на сходимост (-R; R)
Замествайки в този ред x с x-x₀ получаваме ред на Тейлор за функцията

Около точката x₀ с област на сходимост

Пример 3
Развийте в ред на Тейлор, функцията

около точката x₀ = 1.
Изхождаме от реда

Заместваме в геометричния ред x със (-(x-1))
Получаваме:

Тази задача беше дадена на изпит и не беше решавана от никой от 35-те студента.
Същите получиха 35 двойки.
Какво ще научим:
Ред на Тейлор и Маклорен - пояснения към задачите