Приложение на производните за намиране на граници
Правило на Лопитал

Страницата е изработена от Павел Костадинов Георгиев

Трябва да знаем:
Елементарни функции
Производни
Основни граници
Figure 2

Заместваме x с 0. Получаваме: Figure 3   Това е неопределеност от вида Figure 4
Прилагаме правилото на Лопитал.
Производната на числителя е:       Figure 5

Производната на знаменателя е:       Figure 6
Търсим границата на частното на двете производни.       Figure 7
Заместваме x с 0. Получаваме: Figure 8.   Това е неопределеност от вида Figure 4
Отново прилагаме правилото на Лопитал.
Производната на числителя е:      
Производната на знаменателя е:       Figure 10
Търсим границата на частното на двете производни:           Figure 11
От основните граници знаем, че:           Figure 12
Следователно последната граница е равна на:
От теоремата на Лопитал, следва че изходната граница съществува и е равна на Figure 11.

Решението се записва накратко така:
Figure 15

Задача 1
Figure 1



Задача 2
Figure 2



Задача 3
Figure 3



Задача 4




Задача 5
Figure 5



Задача 6
Figure 6



Задача 7
Figure 7



Задача 8
Figure 8



Задача 9
Figure 9



Задача 10
Figure 10