Какво трябва да знаем:
Теорема на Рол
Диференциално смятане

Теорема на Лагранж
(Теорема за крайните нараствания)

Нека функцията y = f (x) изпълнява условията:
  1. f (x) е непрекъсната в затворения интервал [a, b].
  2. Диференцируема е в отворения интервал (a, b).
Тогава съществува точка ξ, вътрешна за интервала [a, b]: ξ ∈ (a, b), за която
Formula 1
Доказателство:
Разглеждаме функцията:       Formula 2.

Подбираме λ така, че да е изпълнено F(a) = F(b).
Formula 3

Formula 4
Функцията F(x) изпълнява условията на теоремата на Рол,
откъдето следва, че съществува такава стойност ξ ∈ (a, b), за която функцията F /(ξ) = 0.

Или:
Formula 5

Теоремата на Лагранж има нагледна геометрична интерпретация:

Figure

Joseph Louis Lagrange
Жозеф-Луи Лагранж (1736-1813)




Какво ще научим:
Теорема на Коши