Какво трябва да знаем:   Производни
  Диференциално смятане

Теорема на Ферма

Теорема


Ако функцията y = f(x) е
  1. диференцируема в точката c
  2. притежава екстремум в тази точка
то f /( c ) =0.

Figure 1
Доказателство:
Понеже функцията y = f(x) е диференцируема в точка c тя притежава границата Formula 1
Да предположим, че функцията y = f(x) притежава максимум в точка c.
Тогава в близките до c точки x разликата f(x) - f(c) ще бъде неположителна f(x) - f(c) ≤0.
Но x може да бъде както отляво, така и отдясно на точка c.
Частното Formula 2 ще бъде неположително, когато x е отдясно на c и неотрицателно когато x е отляво.
Тогава границата Formula 3 ще бъде едновременно неположителна и неотрицателна.
Единствената възможност за това е тя да бъде 0.