Какво трябва да знаем:   Първо пишем - после четем!
Развитие на функция f(x) в ред на Тейлор около точката x0
Диференциално смятане

Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Лагранж


За остатъчния член в реда на Тейлор получихме формата:
Обща форма на остатъчния член
Избирайки различни функции за ψ и замествайки в последната формула ще получаваме различни форми за остатъчния член.
Нека ψ(z):=(x-z)n+1       

Замествайки в израза за r(x, x0) получаваме:
Заместване в общата форма
Тази форма на остатъчния член си нарича "форма на Лагранж".
Остатъчният член във форма на Лагранж
Остатъчен член във форма на Лагранж.

Тя е удобна, защото има аналогичен вид на последния член на развитието T(f,x,x0 ,n), като x0 във f(n+1) (x0) е заместено със стойността ξ.

Какво ще научим:
Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Пеано
Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Коши
Тук можем да видим портрета на Лагранж.