Какво трябва да знаем:
Първо пишем - после четем!
Развитие на функция f(x) в ред на Тейлор около точката x
0
Диференциално смятане
Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Лагранж
За остатъчния член в реда на Тейлор получихме формата:
Избирайки различни функции за ψ и замествайки в последната формула ще получаваме различни форми за остатъчния член.
Нека
ψ(z):=(x-z)
n+1
Замествайки в израза за r(x, x
0
) получаваме:
Тази форма на
остатъчния член
си нарича "
форма на Лагранж
".
Остатъчен член във форма на Лагранж.
Тя е удобна, защото има аналогичен вид на последния член на развитието T(f,x,x
0
,n), като x
0
във f
(n+1)
(x
0
) е заместено със стойността ξ.
Какво ще научим:
Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Пеано
Остатъчен член в реда на Тейлор във форма на Коши
Тук
можем да видим портрета на Лагранж.
