Теорема: (Неравенство на Йенсен)
Ако за всяко
и
е изпълнено:
, то за
и
и
със сума единица
е изпълнено неравенството:
Доказателство:
Нека по индукция твърдението е вярно за числото n-1.
Премаме означенията:
и Тогава:
По нататък:
Следователно: От индукционното допускане за верността на твърдението за n-1 и от
имаме:
Следователно:
и
е изпълнено:
, то за
и 
и 
със сума единица
е изпълнено неравенството:
и 
имаме:
