Какво трябва да знаем:
Теорема на Рол
Диференциално смятане

Теорема на Коши

Нека функциите y = f (x) и y = g(x) изпълняват условията:
  1. f и g са непрекъснати в затворения интервал [a, b].
  2. f и g са диференцируеми е в отворения интервал (a, b).
  3. g'(x) ≠ 0 в (a, b).
Тогава съществува точка ξ, вътрешна за интервала [a, b]: ξ ∈ (a, b), за която
Formula 1
Доказателство:
От условието g /(x) ≠ 0 и теоремата на Лагранж следва, че g (a) ≠ g (b) .
Разглеждаме функцията:         Formula 2


Подбираме λ така, че да е изпълнено F(a) = F(b).
Formula 3
Formula 4

Функцията F(x) изпълнява условията на теоремата на Рол,
откъдето следва, че съществува такава стойност ξ ∈ (a, b), за която функцията F /(ξ) = 0.
Или:
Formula 5

Augustin-Louis Cauchy
Огюстен Луи Коши ( 1789 - 1857 )
През 1816 г. е приет за член на Парижката академия на науките заедно с Гаспар Монж, но след това е уволнен по политически причини.
Заел се е със строго доказване на теоремите от анализа - реален и комплексен.
Основал е теорията на симетричните групи.
Неговите изследвания обхващат и теориите за сходящи и редове,
диференциалните уравнения, детерминантите, вероятностите и математическата физика.