Какво трябва да знаем:
Преход от един базис към друг - матрица на прехода   Частни производни Частна производна
Линейна алгебра
Висша математика II част
Векторен анализ

Якобиан - преход от едни координати към други в равнината


В ранината е дадена координатна система с координати (x,y) координатни вектори E = ( i, j )
Нека още x и y са функции на u и v.
Ако A е точка от равнината, ще означим нейните координати с ( x0 , y0 ), които се получават при u = u0 и v = v0 .
Линиите, получени при v = const се наричат " u линии", а тази при v = const - " v линии".
u линията при точка A има параметрично уравнение r = r( x(u,v0), y(u,v0) ), където параметърът е u.
Тогава производната спрямо параметъра u на радиус-вектора r - ru = r'u е тангентен вектор към u линията в точка A.
Figure 1

Подобно rv = r'v е такъв към v линията.
Тези два тангентни вектора ще означим с i ' и j ' и ще ги считаме за нов базис - E ' = ( i ' , j ' ).
Да подчертаем, че новият базис E ' зависи от точката A и функциите x = x(u, v) и y = y(u, v) .
Векторът i ' има координати (xu , yu ) в базиса E при (u ,v) = (u0 ,v0 ) .
Координатите на вектора са j ' са (xv , yv) .
Да припомним, че матрицата на прехода има стълбове, представляващи координатите на векторите на новия базис спрямо стария.
Jacobian 1

Матрицата на прехода се означава с:


Carl Gustav Jacob Jacobi
Карл Густав Якоб Якоби
(1804 - 1851)


Какво ще научим:        Якобиани и действия с тях