Преход от един базис към друг - матрица на прехода

Какво трябва да знаем: Умножаване на матрици Линейно пространство Базис на векторно пространство

Преход от един базис към друг - матрица на прехода

Страницата е изработена от Руслан
Нека

е базис в n-мерно пространство над поле .
Нека още

е друг - нов базис в същото пространство.

Да изразим векторите на новия базис чрез линейни комбинации на тези на стария. Frm3

Да забележим, че в този запис първият индекс не е номера на реда а на стълба.
Използвайки матричните означения можем да запишем равенствата така: Frm5

Матрицата Р се нарича матрица на прехода от базиса E към базиса в базиса

.
Да забележим, че в нея индексните отношения са в естествен ред. Първият индекс е номера на реда, а втория- на стълба.
При пространства от втора размерност равенството изглежда така: Frm6

Прехода от базиса E към базиса

чрез матрицата на прехода P се означава символично така:

Какво ще научим:
Преобразуване на координатите на вектор при преминаване от един базис към друг
Последователни преходи от един базис към друг