Какво трябва да знаем:       Умножаване на матрици       Линейно пространство       Базис на векторно пространство Структури
Линейна алгебра

Преход от един базис към друг - матрица на прехода

Страницата е изработена от Руслан

Нека Frm1 е базис в n-мерно пространство над поле .
Нека още Frm2 е друг - нов базис в същото пространство.

Да изразим векторите на новия базис чрез линейни комбинации на тези на стария.
Frm3

Да забележим, че в този запис първият индекс не е номера на реда а на стълба.
Използвайки матричните означения можем да запишем равенствата така:
Frm5

Матрицата Р се нарича матрица на прехода от базиса E към базиса в базиса GrEThilda.
Да забележим, че в нея индексните отношения са в естествен ред. Първият индекс е номера на реда, а втория- на стълба.
При пространства от втора размерност равенството изглежда така: Frm6
Прехода от базиса E към базиса GrEThilda чрез матрицата на прехода P се означава символично така:       E_EThilda

Какво ще научим:
Преобразуване на координатите на вектор при преминаване от един базис към друг

Последователни преходи от един базис към друг