Погледнете вече решените
задачи
за частни производни и eкстремуми на функции на две променливи.
Намерете екстремумите на функциите:
Задача 1
z = x 3 +8y 3 - 6xy + 5
Задача 2
z = x 2 + xy + y 2 - 6x – 9y
Задача 3 ( От курсовата работа на Свободния университет )
z = x 4 + y 4 - 2x 2 + 4xy - 2y2 .
Събираме двете уравнения и правим извода, че y = - x. След заместване в първото уравнение, получаваме решенията:
Точката A е особена и изисква допълнително изследване.
Разглеждайки функцията z = x 4 + y 4 - 2x 2 + 4xy - 2y 2 при y = x, получаваме
z = 2x 4 , което показва, че в произволно малка околност на точката A(0,0), има точки в които z > 0.
Но ако y = -x получаваме: z = 2x4 - 8x2 = 2x2 (x2 – 4)
= 2x2 (x – 2) (x + 2).
Графиката по- долу, показва, че в произволно малка околност на точката A(0,0),
има точки в които z < 0.
Двете наблюдения означават, че в A(0,0) z няма екстремум.
