Функцията z = z(x,y) има максимум в точката (x0 , y0 ), ако z(x0 , y0 )
е най-голямата стойност на функцията в околност на точката (x0 , y0 ).
Функцията z = z(x,y) има минимум в точката (x0 , y0 ), ако z(x0 , y0 )
е най-малката стойност на функцията в околност на точката (x0 , y0 ).
За определяне на екстремумите на една дву-променлива функция е необходимо да се направи следното:
Намираме частните производни .
Решаваме системата:
F2 и нека A(x0 , y0 ) е едно нейно решение.
Намираме частните производни от втори ред и образуваме функцията
Определя се стойността на D в точката A( x0, y0 ).
4а) Ако тази стойност е положителна то функцията z(x, y) има екстремум в тази точка.
4б) Ако е отрицателно функцията няма екстремум в тази точка.
4в) Ако е нула се извършват допълнителни изследвания, като се разгледа нарастването на функцията около тази точка в различни
направления.
Ако функцията z(x, y) има екстремум определя се стойността на
в точката A( x0, y0 ).
5а) Ако тази стойност е положителна то функцията z(x, y) има максимум в тази точка.
5б) Ако е отрицателно функцията има минимум в тази точка.
Определя се екстремалната стойност z( x0, y0 ).
Схемата изглежда сложна но Реалността е далеч по-проста.
. 
в точката A( x0, y0 ).
