Какво трябва да знаем:       Методът на Гаус за решаване на системи в примери
Линеен оператор       Собствени вектори и собствени значения на линеен оператор 		Линейна алгебра       Структури

Намиране на собствените значения на линеен оператор

Страницата е изработена от Руслан

Нека А е линеен оператор с матрица AE в базиса Е.
Нека векторът x, с координати Vect4_1 е собствен вектор на линейния оператор А, принадлежащ на собственото значение λ .
Eq4_1

Тук със символа I е означена единичната матрица, за да се отличава от означението за базиса - E.
Да разгледаме равенството Eq4_2 като хомогенна система. Тя е с n уравнения, n неизвестни.
За да има ненулево решение е необходимо и достатъчно Eq4_2_1.
Изразът Eq4_3 е полином от n - та степен спрямо λ Този полином се нарича характеристичен.
Det4_1
Така получаваме:
Собствените значения на линейния оператор А с матрица АE в базиса E са решения на уравнението
Eq4_4,
където I е единичната матрица.
След като намерим собственото значение λ0 , координатите на съответния му собствен вектор в базиса Е се получават чрез решаването на хомогенната система Eq4_5 със стълб на неизвестните XE .

Ще намерим собствените значения и собствените вектори на линейния оператор Sym
с матрица Matr4_1 в даден базис (i , j ) .

Ще намерим собствените значения и собствените вектори на линейния оператор A с матрица Matr4_2 в даден базис E .

Какво ще научим:   Собствените вектори на линеен оператор, принадлежащи на различни собствени значения са линейно независими