Собствени вектори и собствени значения на линеен оператор
Страницата е изработена от Руслан
Векторът x се нарича собствен вектор на линейния оператор А ако:
x ≠ 0
Съществува число λ , такова че A(x) = λx .
Тогава казваме, че собственият вектор x на оператора
А принадлежи на собственото значение λ.
Числото λ се нарича собствено значение на линейния оператор А.
Ако x е собствен вектор, принадлежащ на собственото значение λ и
числото k е различно от нула то и векторът k.x е
собствен вектор, принадлежащ на същото собствено значение λ.
Да разгледаме ортогонална координатна система с начало точка O.
Тя дефинира векторно пространство с базис (i, j),
където i и j са единичните координатни вектори.
Линейният оператор Sym , привежда всеки вектор с начало в
точката O в симетричен нему спрямо абцисната ос.
Кои са собствените значения и вектори на Sym?