Какво трябва да знаем:


Интегриране по части
Формулата на Нютон-Лайбниц
Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част
Съдържание на висша математика III част

Определени интеграли, свързани с редовете на Фурие


Да разгледаме системата от функции:
1/2, cosx, cos2x, cos3x, cos4x, cos5x, .....
        sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x, .....
Нашата цел е да докажем, че интеграл от произведението на кои да са две различни функции,
в границите (p, p) е нула,
а аналогичния интеграл от квадрата на коя да е от тях е равен на p.
Важни са и интегралите от вида:


за някои функции f(x) - обикновено полиноми.
При разглежданите интеграли се предполага, че m и n са естествени числа.

Интеграл 1
Докажете, че:
а)


б)



Интеграл 2
Изчислете:
а)


б)



Интеграл 3
Докажете, че:




Интеграл 4
Докажете, че:




Интеграл 5
Докажете, че:




Интеграл 6
Изчислете:
и



Интеграл 7
Изчислете:
и



Интеграл 8
Изчислете:
и



Интеграл 9
Ако и изразете IC,k и IS,k чрез подобни интеграли от по-нисък ред.



Какво ще научим:
Редове на Фурие