Редове на Фурие

[1]                                          
в интервала (-p, p).

Нашата цел е да намерим коефициентите a₀ , a_n , b_n .
Да предположим, че редът може да се интегрира, а това е изпълнено ако той е мажорируем от числовия ред :
Интегрирайки двете страни на (1) получаваме:


Ако умножим двете страни на (1) с cosmx и интегрираме получаваме:

Използвайки резултатите от „Определени интеграли, свързани с редовете на Фурие” получаваме, че от сумата в дясната част на равенството остава един единствен член, различен от нула - .
От където следва че :

Аналогично:

Да обобщим:

[2]      

Кои функции допускат разлагане в ред на Фурие?
Ако f(x) е периодична с период 2p и интервала (-p, p) може да се раздели на краен брой интервали, във всеки от които f(x) е монотонна и ограничена , то f(x) може да се разложи в ред на Фурие.
Ако x₀ е точка на прекъсване за f(x) то сумата на реда при x = x₀ е:
Понеже коефициентите са еднозначно определени с формула (2), то полученото разлагане е единствено.

Какво ще научим:
Примери на функции, разложени в ред на Фурие