Какво трябва да знаем:
Връзка между интеграл и диференциал
dF(x)=F'(x).dx
Внасяне под знака на диференциала 		Към:

Съдържание на висша математика I част
Съдържание на интегрално смятане

Интегриране по части


Формулата за интегриране по части е : Формула за интегриране по части

Доказателство на формулата за интегриране по части:
(u.v)'=u'.v + u.v'. Умножавайки отдясно с dx и интегрирайки получаваме:
Основните случаи, при които се прилага тази формула са:
( тук P(x) означава полином)
Приложените задачи трябва да се решават самостоятелно.

1. Внасяме e-x под знака на диференциала:

2. Интегрираме по части:     

3. Използваме формулата dF(x)=F'(x).dx:

Степента на x от втора се намали на първа. При следващата стъпка тя ще стане нула.
Означаваме последния интеграл с I1 .
При него отново внасяме e -x под знака на диференциала и интегрираме по части.

Замествайки в I получаваме:
Да решим интеграла:      

Внасяме sin(ax+b) под знака на диференциала и интегрираме по части:

Последният интеграл е равен на      
Окончателно:




Замествайки I1 в I получаваме:
А този интеграл е любимият на нас - асистентите:     

Внасяме функцията под знака на диференциала. Резултатът е - d(cotgx).



Какво ще научим:
Интегриране чрез полагане /субституция/