Нека P е поле, чиито елементи ще наричаме
числа или скалари.
Скаларите ще означаваме с малки гръцки букви.
Нека V е множество, чиито елементи ще наричаме
вектори.
Тях ще означаваме с малки, почернени латински букви.
Нека във V е
зададена алгебрична операция "събиране" , спрямо която
V е
адитивна група.
Нулевият елемент на тази група ще
означаваме с 0∈
V и ще наричаме
нулев вектор.
Нека още е зададена операция
"умножение на вектор с число"
(α.a) ∈ V ,
изпълняваша свойствата:
Тогава V се нарича
"Векторно или Линейно пространство"
над полето P.
От дефиницията за линейно пространство следва,
че резултатът от умножението на
числото нула по произволен вектор е нулевият вектор.
0.a = 0
Нека R е полето от реалните числа.
Векторите дефинираме като стълбове от две реани числа:
Могат да се дефинират операции събиране на вектори и
умножение на число с вектор, така че
V да придобие структура на векторно пространство.
