Какво трябва да знаем:
Дефиниция на матрица и видове матрици
Линейни системи уравнения
Методът на Гаус за решаване на системи в примери
Описание на метода на Гаус
Действия с матрици

Съдържание на висша математика I част

Матрични уравнения - метод на Гаус

Страницата е изработена от Павел Костадинов Георгиев

Нека A е квадратна, неособена матрица а B е матрици със същия брой редове, както и A.
Разглеждаме уравнението A.X = B, където матрицата X е неизвестна матрица, имаща вида на В.
Методът на Гаус за решаване на това уравнение е подобен на този за намиране на обратна матрица.
Записва се разширената матрица
(A|B)

Върху нея са позволени прословутите три преобразувания за редовете, описани в страницата " Описание на метода на Гаус".
Чрез прав и обратен ход матрицата отляво се преобразува в единичната матрица.
Тогава отдясно се получава търсената матрица X.
(E|X)

Всички Ние знаем, че умножението при матрици е неразместително ( некомутативно):
AB ≠ BA

Така, че уравнението XA = B се решава по различен начин.
  1. Транспонират се двете му страни:
    (XA)' = B' ⇒ A'X'=B'

    Сега вече неизвестната матрица е на подходящото си място.
  2. Прилага се Методът на Гаус за намиране на матрицата X'.
  3. За намирането на X получената матрица от точка 2 матрица се траннспонира.


Какво ще научим:
Матрични уравнения- задачи