Какво трябва да знаем:
Дефиниция на матрица и видове матрици

Действия с матрици

Транспониране на матрици

Нека A _{m x n} = ( a_ij ) . Транспонирана на A се нарича матрицата A'_{n x m} = ( a'_ij ) , за която a'_ij = a'_ji

Пример: Елемента a'₁₂ на A' e равен на a₂₁ на A.

Транспониране

На практика, първият редна A се транспонира в първи стълб на A’. Вторият ред на A във втори стълб на A’ и т.н.

Умножение на матрици

1 Умножение на ред по стълб

Ако един ред и един стълб имат еднакъв брой елементи, то те могат да бъдат умножени и произведението им е едно единствено число.

Умножение на ред по стълб

Това число се получава, като се умножат първите елементи, вторите елементи и т.н. и получените произведения се съберат.

Пример:

Умножение на ред по стълб

Упражнение: Ако A и B са съответно ред и стълб с еднакъв брой елементи докажете, че (A.B)' = B'.A' .

2 Умножение на матрици

Нека A _{n x m} = ( a_ij ) и B _{m x l} = ( b_ij ) са две матрици ,
за които броят на стълбовете на първата е равен на броят на редовете на втората.
Тогава те могат да бъдат умножени и тяхното произведение е матрица от вида C _{n x l} = ( c_ijij ) ,
където c_ij е произведението на i-тия ред на A по j-тия стълб на B.

Умножение на ред по стълб

Пример:

Умножение на ред по стълб

Пример: Пресметнете самостоятелно произведението и го сравнете с правилния резултат:

Самостоятелно!

Съдържание