Съдържание

Описание на метода на Гаус

Върху разширената матрица са позволени следните преобразувания:

1. Размяна на местата на два реда.

   

2. Умножаване на ред по число и прибавянето му към друг.

   

3. Съкращаване на общ множител в един ред, или което е еквивалентно,
   умножаваме ред по различно от нула число.

   

Всеки неин ред се състои от последователни нули, последвани от различно от нула число на к-та позиция.
В следващия ред позицията на първото различно от нула число е по-голяма от к.

Елементите, определено различни от нула са представени с щриховани квадратчета. Вдясно и над тях елементите са произволни - независимо нулеви или не.

Чрез умножаване на редовете с подходящи числа елементите на местата на щрихованите квадрадчета се преобразуват в единици и матрицата придобива вида:

Преобразуванията на разширената матрица в този стъпаловиден вид се нарича прав ход на метода на Гаус.

Ако при това се получи ред от вида (0 0 0 . . .| 0) , то този нулев ред може да се премахне.
Ако се получи ред от вида (0 0 0 . . .| b) и b е различно от нула то матрицата е неопределена.

При следващия етап, наречен обратен ход на метода на Гаус, се получават нули над единиците.

Неизвестните над квадратчетата се наричат базисни а останалите свободни. На свободните неизвестни се задават произволни стойности - p, q, r ...( често се използва и t) и чрез тях се определят базисните.

Съдържание