Какво трябва да знаем:
Елементарни интеграли
Диференциални уравнения
с отделящи се променливи
Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част

Линейни диференциални уравнения (ЛДУ)

ДУ от вида: y' + P(x)y = Q(x) се нарича ЛДУ.
Ако Q(x) = 0, то ДУ y' + P(x)y = 0 , което се нарича хомогенно ЛДУ (ЛХДУ).
В противен случай, ЛДУ се нарича нехомогенно (ЛнХДУ). ЛХДУ е ДУоп:

Означаваме последния израз с m:      .

ЛнХДУ се решава по метода на Бернули.
Полагаме .
ДУ
Но изразът в скобите е 0, защотоm е решение на ХЛДУ. ДУ .
Така получаваме формулата за решаване на ЛДУ:

Добре е тази формула да се знае наизуст.
В нея m е решение на ЛХДУ, а е частно решение (ЧР) на ЛнХДУ.
Така, че:      .

3.1 y' - y = sinx.
    P(x) = -1, Q(x) = sinx, .

3.2         .
   
.
3.3                 ;(Отг.)        .
3.4                 ;         y = Cx3 - x2 .
3.5                 ;         y = sinx + C.cosx.
3.6         (1 + x2)y' = 2xy + (1 + x2)2         ;         y = (x + C) (1 + x2).
3.7         .
        Полагаме z:= siny         .
ДУ                        
z' + z = x (ЛДУ)                 z = C e-x + x - 1.
Общото решение (ОР) е: y = arcsin(Ce-x + x - 1) .




Какво ще научим:
Бернулиеви диференциални уравнения