Какво трябва да знаем:
Елементарни интеграли
Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част

ДУ с отделящи се променливи (ДУоп)

ДУоп имат един от следните три вида, които лесно се преобразуват един в друг:

f1(x)g1(y)dx+ f2(x)g2(y)dy = 0
y' = f(x)g(y)
f(x)dx= g(y)dy
Решават се като се приведат в последния вид и се интегрират двете страни на равенството.
Ако при това се налага деление на h(x,y), може да се загуби особеното решение: h(x,y)=0.

3.1   Намерете общото решение (ОР) на ДУ: .
Намерете това частно решение (ЧР), което отговаря на условието: y(1)=2.
Решение: ()

От y(1) = 2 намираме: (1 + 12).(4 + 22) = C. Окончателно търсеното ЧР е: (1 + x2).(4 + y2) = 16. (край на решението)

3.2   y'.cotg x – y = 2.


3.3   .
(Особени решения са: )


Решете ДУ:

3.4   y' = xy2 + 2xy ; (Отг.) ; y = 0, y = -2.

3.5  ; , y = 0.

3.6  (1 - x2)y' = 4y и y(0)=1 ; .


Какво ще научим:
Линейни диференциални уравнения