Какво трябва да знаем:
Линейни диференциални уравнения
Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част
Бернулиеви диференциални уравнения (БДУ)
БДУ са от вида: y' + P(x)y = Q(x)y
m
. Ясно е, че y = 0 е решение.
При y различно от 0, БДУ
.
Полагаме: z(x):= y
1-m
z' = (1-m) y
-m
. y'
.
БДУ
(ЛДУ).
3.1
y' = y(y
3
cosx + tgx).
ДУ
y' - tgx.y = cosx.y
4
. Тогава: m = 4, l - m = -3. z:= y
-3
. БДУ
. (ЛДУ)
. ОР на ЛДУ е: z = cos
3
x(C - 3tgx)
y
-3
= cos
3
x(C - 3tgx) .
3.2
.
.
БДУ
(ЛДУ).
.
ОР на БДУ е:
.
3.3
xy' + y = 2x
2
ylny.y'.
ДУ
y = y'(2x
2
ylny - x).
Полагаме x:= x(y)
ДУ
(y
0)
(БДУ).
m=2, 1-m=-1. Полагаме z:= x
-1
.
БДУ
.
.
ОР на ЛДУ е:
.
ОР на БДУ е: x
-1
= y(C - ln
2
y)
xy(C - ln
2
y) = 1.
3.4
dy - (y
2
e
x
- y)dx = 0 ;
, y = 0.
3.5
y' = y(y
3
sinx + tgx) ;
.
3.6
;
, y = 0.
3.7
(x:= x(y)) ; x
2
= Ce
siny
- 2(siny + 1).
.
z' = (1-m) y-m. y'
.
(ЛДУ).
ДУ 
. (ЛДУ)
.
ОР на ЛДУ е: z = cos3x(C - 3tgx)
.
.
(ЛДУ).
.
.
0) 
(БДУ).
. 
.
.
, y = 0.
.
;
, y = 0.
(x:= x(y)) ; x2 = Cesiny - 2(siny + 1).