Какво трябва да знаем:       Линейно пространство       Линейна комбинация на вектори Линейна алгебра       Структури

Базис на векторно пространство

Нека V е векторно пространство. Системата вектори Bas1 се нарича базис на V ако изпълнява условията:
  1. E е линейно независима система
  2. Всеки вектор x от V е линейна комбинация на векторите от E.
С други думи: LComb1
Използвайки матрични означения последното равенство можем да запишем така:       Vect2
Числата xk се наричат координати на вектора x в базиса E.
Всеки вектор може да се представи като линейна комбинация на базисните вектори по единствен начин. LComb2

Едно векторно пространство може да има различни базиси но броят на векторите в тях е винаги един и същ. Защо?

Този брой се нарича размерност на векторното пространство V и се означава с dim V.