Нека V е векторно пространство.
Системата вектори
се нарича базис на
V ако изпълнява условията:
E е линейно независима система
Всеки вектор x от V е линейна комбинация на векторите от
E.
С други думи:
Използвайки матрични означения последното равенство можем да запишем
така:
Числата xk се наричат координати на вектора x в базиса E.
Всеки вектор може да се представи като линейна комбинация на базисните
вектори по единствен начин.
Едно векторно пространство може да има различни базиси но броят на векторите в тях е
винаги един и същ. Защо?
Този брой се нарича размерност на векторното пространство
V и се означава с dim V.
се нарича базис на
V ако изпълнява условията:
