Какво трябва да знаем:       Дефиниция и видове матрици - симетрична матрица
Базис на векторно пространство       Умножаване на матрици 		Линейна алгебра       Структури

Билинейни форми
Страницата е изработена от Руслан

Билинейна квадратична фома е функция B: VxV → P , където V е множеството на векторите а Р е числовото поле, линейна по отношение на двата си аргумента:
B(α1x1+ α2x2 , y) = α1B(x1 , y)+ α2B(x2 , y)

B(x , α1y1+α2y2) = α1B(x , y1)+ α2B(x , y2)

При фиксиран базис
Е B(x , y)=(XE)' BEYE
където XE и YE са вектор-стълбовете на координатите на векторите x и y в базиса Е.
Матрицата BE се нарича матрица на билинейната форма B в базиса E.
Нека в даден базис билинейната форма B има матрица Матрица на билинейната форма
Нека още векторите x и y имат координати Координати на векторите в базиса Е
Тогава:
Билинейна форма
Нека в даден базис векторът x да е i -тият базисен вектор а y - j-тият. Матрицата B да има елементи Bij в същия базис.
Тогава B(x , y) = B(ei , e j ) = Bij
Билинейната форма B(x , y) се нарича симетрична, ако B(x , y) = B(y , x) за всеки два вектора x и y.
Матрицата на симетрична билинейна форма е симетрична матрица.
Билинейната форма B(x , y) се нарича антисиметрична, ако B(x , y) = -B(y , x) за всеки два вектора x и y.
Матрицата на антисиметрична билинейна форма е антисиметрична матрица.