Какво трябва да знаем:
dF(x)=F'(x).dx
Всичко за интегралите
Поговорката:
"Ако с гледане се взимаше занаят,
кучето щеше да бъде най-добрият касапин." 		Към:

Съдържание на висша математика I част
Съдържание на интегрално смятане

Обща схема при полаганията

Изисква се да решим интеграла за който знаем, че се прилага определено полагане.
1. Определяме правилното полагане: x = x(t).
2. Пресмятаме диференциала dx = dx(t) = x'(t).dt.
3. Заместваме във функцията f(x) променливата x с x(t), като предварително заместим в характерни изрази, участващи в f(x), за които се получават определени опростявания.
4. Решаваме получения интеграл и нека неговото решение е F(t).
5. От x = x(t) изразяваме t = t(x) като функция на x и го заместваме в F(t) = F( t(x) ).
Това е и решението на изходния интеграл I.



1. Полагаме x := t2 .
2. dx = dt2 = (t2)'.dt = 2t.dt
3. Заместваме в подинтегралната функция, като предварително опростим характерните изрази участващи в нея:
4. Решаваме получения интеграл:
5. От x = t2 изразяваме и го заместваме в F(t).
Окончателно:


1. Полагаме x = a.sint.
2. dx = d(a.sint) = (a.sint)'.dx = a.cosx.dx
3. За подинтегралния израз получаваме:

4. Решаваме получения интеграл:

5. От x = a.sint изразяваме t = arcsin(x/a) , sint = x/a и

Заместваме в F(t). Окончателно:


1. Полагаме x = t + a
2. dx = d(t + a) = (t+a)'.dt = dt
3.

x - a = t
Получаваме:
4. Решаваме получения интеграл чрез внасяне на t под знака на диференциала:
5. От точка 3. знаем, че

Заместваме в F(t). Окончателно:


1. Полагаме x = t4 .
2. dx = d t4 = (t4)'.dt = 4t3dt
3.
4. Решаваме получения интеграл:
5. От точка полагането знаем, че:
Заместваме в F(t). Окончателно:


Какво ще научим:
Полагане на Хорнер
Ирационални полагания
Тригонометрични полагания