Съдържание на висша математика I част

Съдържание на Аналитична Геометрия

Какво трябва да знаем:
Декартово уравнение на права
Уравнение на права през две точки

Как се решават задачи по аналитична геометрия


Ето една фабула, който обикновено се разкрива пред студента на изпита.
Даден е един триъгълник с координатите на неговите върхове.
Да се намери Какво е необходимо да се направи за решаването на задачата?

Три неща: (Има три вида математици – такива, които могат да броят и такива, които не могат.)

  1. Чертеж и нанасяне на данните от условието на него
  2. План за решаването на задачата
  3. Изпълнение на плана
  4. Красиво и прегледно оформяне на цялостното решение. Чрез това Вие показвате уважението си към преподавателя и неговата науката, както и дълбочината на вашите знания. При изложението на решението използвайте съответната терминология. Изразявайте се кратко и научно, с внимателно обмислени изрази.

Тестовото изпитване изисква друг подход.

Задача: Даден е триъгълник A(-1,2) B(5,-6) C(1,2).
а) Намерете уравнението на медианата AM през върха A.
б) Намерете пресечната точка на медианата AM с височината CH през върха C.


Решение:

Чертеж

План за подусловие а)

I Намираме т. M от условието, че тя е среда на отсечката BC
II Намираме уравнението на правата AM – уравнение на права през две точки.

Помощен чертеж за подусловие а)

Среда

Символично изразяване на плана за подусловие а)

Изпълнение на плана за подусловие а)

I        
Нанасяме на помощния чертеж получените координати:
II        
Проверката показва, че координатите на A и M удовлетворяват това уравнение.

Оформяне на решението за подусловие а)

Решение на подусловие а)
Точка М е среда на отсечката BC, откъдето следва, че тя има координати: (5+1)/2 = 3 и (2-6)/2 = -2.
Определяме уравнението на медианата AM, като права през две точки:

План за подусловие б)

Помощен чертеж за подусловие б)

б

Символично изразяване на плана за подусловие б)


Изпълнение на плана за подусловие б)


Оформяне на решението за подусловие б)

Определяме ъгловия коефициент на правата AB и от условието, че АВ е
перпендикулярна на CH определяме kCH :

Намираме уравнението на правата CH и решаваме съответната система за определяне на координатите на пресечната им точка P.


Забележка: Ъгловият коефициент на AB може да се определи и директно чрез координатите на A и B.
Тази забележка може да я приемате отправена както към Вас, така и към Преподавателя, защото ако се беше сетил, би направил така.
Не виждам нищо сложно. Ако Вие виждате пишете ни.



Какво ще научим:
Отрезово уравнение на права Общо уравнение на права
Общо уравнение на права