Деление на отсечка в дадено отношение

Ако е дадена отсечката AB с координати на краищата A (x₁,y₁) и B(x₂,y₂) и
отношението AM / BM е равно на p/q ,
то координатите на точка M се получават чрез формулите :

В частност, координатите на средата на отсечката AB са средно-аритметично на съответните координати на краищата на отсечката.

Среда на отсечка

Пример: Даден е триъгълникът ABC с координати на върховете A(x₁ , y₁) B(x₂ , y₂) C(x₃ , y₃).
Намерете координатите на медицентъра на триъгълника ABC.

Нека M е среда на страната AB .

Тогава координатите на M са: среда

.
Медианата AM се дели от медицентъра G(x, y) на триъгълника в отношение 2:1 считано от върха.
Тогава: Кординати на G

Аналогично: Кординати на G

Задача:
Успоредникът ABCD има координати на върховете A(1 , 2) B(2 , 3) C(5 , 8).
Намерете координатите на четвъртия му връх - D.
Намерете координатите на медицентъра на триъгълника ABC.

Какво ще научим:
Формула за лице на триъгълник