Съдържание на висша математика I част

Съдържание на Аналитична Геометрия

Деление на отсечка в дадено отношение

Деление на отсечка в дадено отношение


Ако е дадена отсечката AB с координати на краищата A (x1,y1) и B(x2,y2) и
отношението AM / BM е равно на p/q ,
то координатите на точка M се получават чрез формулите :

Деление на отсечка в дадено отношение

В частност, координатите на средата на отсечката AB са средно-аритметично на съответните координати на краищата на отсечката.

Среда на отсечка

Среда на отсечка

Пример: Даден е триъгълникът ABC с координати на върховете A(x1 , y1) B(x2 , y2) C(x3 , y3).
Намерете координатите на медицентъра на триъгълника ABC.


Нека M е среда на страната AB . Медицентър
Тогава координатите на M са:       среда .
Медианата AM се дели от медицентъра G(x, y) на триъгълника в отношение 2:1 считано от върха.
Тогава:      Кординати на G
Аналогично:     Кординати на G

Задача:
Успоредникът ABCD има координати на върховете A(1 , 2) B(2 , 3) C(5 , 8).
Намерете координатите на четвъртия му връх - D.
Намерете координатите на медицентъра на триъгълника ABC.


Какво ще научим:
Формула за лице на триъгълник