Какво трябва да знаем:
Извода на каноничните уравнения на елипсата
Диаметър на елипса
Спрегнати диаметри
Първа теорема на Аполоний Пергски ( III-II в. пр. Хр.)

Аналитична геометрия

Втора теорема на Аполоний Пергски (III-II в. пр. Хр.)


Лицето на успоредника, построен върху два спрегнати диаметъра е постоянно и е
равно на лицето на правоъгълника, потроен върху осите на елипсата.

Чертеж



Векторът, определен от крайните точки на единия диаметър, има координати: формула 1
( Виж доказателството на първата теорема. Оттам са и означенията. )
За другия диаметър аналогично формула 2 и формула 3 .
Ще използваме векторното произведение и неговите свойства за да намерим лицето на успоредника.
Действаме внимателно и по части.
формула 4
Стъпка по стъпка, полека ...
формула 5
... разделяй ...
формула 6
... и владей.
формула 7
Красота!



Какво ще научим:
Проективна геометрия