Лицето на успоредника, построен върху два спрегнати диаметъра е постоянно и е
равно на лицето на правоъгълника, потроен върху осите на елипсата.
|
Какво трябва да знаем: Диаметър на елипса Спрегнати диаметри Първа теорема на Аполоний Пергски ( III-II в. пр. Хр.) |
Аналитична геометрия |
Лицето на успоредника, построен върху два спрегнати диаметъра е постоянно и е
равно на лицето на правоъгълника, потроен върху осите на елипсата.
Векторът, определен от крайните точки на единия диаметър, има координати:
( Виж доказателството на първата теорема. Оттам са и означенията. )
За другия диаметър аналогично
и
.
Ще използваме векторното произведение и неговите свойства за да
намерим лицето на успоредника.
Действаме внимателно и по части.
Стъпка по стъпка, полека ...
... разделяй ...
... и владей.
Красота!