Какво трябва да знаем:
Извода на каноничните уравнения на елипсата
Диаметър на елипса
Спрегнати диаметри

Аналитична геометрия

Първа теорема на Аполоний Пергски ( III-II в. пр. Хр.)

Аполоний Пергски ( III-II в. пр. Хр.)

Ако d1 и d2 са два взаимно спрегнати диаметри на елипсата Формула 0 то Формула 1.
Или:

Сумата от квадратите на два спрегнати диаметъра на елипса е постоянна и е равна на сумата от квадратите на осите на елипсата.



Нека d1 се определя от секущата A1A2 с координати на краищата (xi , yi ) i = 1, 2 .
Ако k е ъгловият коефициент на d1 и k1 на d2 то:
Формула 2
Формула 3
Аналогично:
Формула 4
И както знаем за спрегнатите диаметри :
Формула 5
Формула 6
Формула 7
Привеждайки и групирайки получаваме търсеното.
Формула 8



Какво ще научим:
Втора теорема на Аполоний Пергски ( III-II в. пр. Хр.)