Какво трябва да знаем:
Извода на каноничните уравнения на елипсата

Аналитична геометрия

Диаметър на елипса


Дадена елипса с уравнение Формула 0.
Нека чрез дадена права a с ъглов коефициент k е дефинирано направление в равнината.


Ако Mi е средата на отсечката, образувана от пресечните точки на елипсата с права ai , успоредна на a.
Точките Mi образуват права, минаваща през центъра на елипсата.
Тази права се нарича диаметър на елипсата, определен от направлението на правата a.


Ъгловият коефициент на диаметъра е равен на:       Формула 6

Чертеж 1



Нека (xi , yi ) i =1..2 са координатите на пресечните точки на правата ai с елипсата.
Тогава:         Формула 1
Чрез почленно изваждане получаваме:
Формула 2
Замествайки y2 - y1 = k.(x2 - x1 ) получаваме:
Формула 3
Координатите на средата M на хордата са
Формула 4
Така, че: Формула 5.
Това е уравнението на диаметъра, определен от направлението, определено от правата a с ъглов коефициент k.
Диаметърът лежи на права, минаваща през центъра.
Той има ъглов коефициент:         Формула 6.



Какво ще научим:
Спрегнати диаметри