Какво трябва да знаем:     Числови характеристики на дискретна случайна величина -
математическо очакване и дисперсия         Нормално разпределение 		Теория на вероятностите
Висша математика III част

Намиране на доверителен интервал на случайна величина, свързана с нормалното разпределение

Затлъстяването е основен проблем в богатите държави при бедните хора.
Те имат и много други проблеми, които богатите нямат.
Богат-беден
Доверителния интервал е показател на точността на измерването. Той е и показател на стабилността на получената величина, т. е. доколко, при повторно измерване наблядаваната величина ще бъде близка до първоначалната. За да определим доверителния интервал трябва да напишем задачата.
Например: Средното тегло на момчетата в нашия университет е 90 кг. Да се определи интервала, в който това твърдение е вярно при зададена степен ( ниво) да достоверност. Използват се и термините ниво ( степен) на значимост и др. За да реша поставената задача трябва да си дадем сметка за „популацията” (генералната съвкупност ) за която се касае твърдението. В нашия случай това са всички момчета от нашия университет – например на брой 3 456.
След това да направя подходяща извадка от тази „популация”. Важно е извадката да бъде представителна. От тези 3 456 момчета определям, напремер, n = 100 на брой , чието тегло ще измеря.
Генералната съвкупност и извадката от нея – Момчетата Boys
Изчислявам средната стойност и стандартното отклонение. За определянето на средната стойност сумирам теглата на студентите от извадката и получената сума разделям на техния брой.
Определяне на средната стойност от извадката CalcMid
Да предположим, че полученото средно тегло е 93 кг. По-нататък се определят разликите от теглата на студентите от извадката и определеното средно тегло. Тези разлики се повдигат на квадрат и се сумират. Получената сума се дели на n-1 и резултатът се коренува. Ето формулата:
Определяне на стандартното отклонение ( грешка ) CalcStDev
Да допуснем, че полученото стандартно отклонение е 15,4 кг. Понякога стандартното отклонение се задава в условието на задачата. Избирам степента да достоверност α. α е положително число, по-малко от 1. Обикновено степента да достоверност е едно от числата 0,90 ; 0,95 или 0,99. Тя може да бъде зададена и в проценти: 90% ; 95% или 99%. Степента на достоверност се зададва в условието на задачата. Намирам се критическото значение zα/2 . За това са съставени таблици. Чрез тях се намира тази стойност z за която лицето на нормалната крива n(0,1) е равно на α/2.
z-таблица ZTable
От таблицата намираме z0,475 = 1,96. Съществуват и други таблици, определящи лицето наляво или надясно от z . Лесно се преминава от единия вид в друг, като се има предвид, че нормалното разпределение е симетрично и лицето наляво от нулата е 0,5. Такова е и лицето надясно от нея. Но аз Ви съветвам да използвате моето сметало за специални функции от страницата: http://stancho.roncho.net/HighMath3/Prob/Gamma/GammaFuncCalc.html
На мястото на x въведете числото S по-малко от 1 на и натиснете бутона SN^(-1)(n(0,1),x). На мястото резултата ще се получи стойност z, за която лицето под нормалната крива, наляво от z ще бъде равно на S.
Сметало за специални функции MyCalculator
Но да се върна към нашата задача. Степента на достоверност α се разделя на 2. Ако работим с таблицата намираме от нея zα/2. Ако работим със сметалото на мястото на x поставяме 0,5+α/2 и в резултат се получава zα/2. Например α=0,95. α/2=0,475. На мястото на x в калкулатора трябва да поставим 0,5 + α/2 = 0,5 + 0,475 = 0,975. В резултат ще се получи същата стойност ( 1.95996 ). Обикновено се използват стойностите на достоверност 0,90 ; 0,95 или 0,99. За тях критичните значения са съответно 1,64 ; 1,96 и 2,17. След като определим zα/2 се определя границата на грешката Стандартно отклонение за изчисления параметър от извадката CalcStDev1. Самият доверителен интервал е
Доверителен интервал ConfInt
Той трябва да се тълкува така: „В α процента от случаите изчислената средна величина ( в случая средното тегло на случайна извадка студенти ) попада в тези граници.” или
„С α процента сигурност можем да твърдим, че средното тегло на студентите в нашия университет попада в посочения доверителен интервал. ”
Какво ще научим:    
Нулева хипотеза и нейната проверка 		Теория на вероятностите
Висша математика III част