Какво трябва да знаем:
Непрекъснати сучайни величини Числови характеристики на дискретна случайна величина Определен интеграл |
Съдържание на висша математика III част |
Нека f(x) е плътност на разпределение на непрекъснатата случайна величина X. Математическо очакване M(X) (или средна стойност ) на X се нарича интегралът от произведението x.f(x), като интегрирането се извършва във границите ![]() ![]() Дисперсия ( разсейване ) на случайната величина X се нарича математическото очакване на квадрата на отклонението на случайната величина от нейното математическо очакване. ![]() където a=M(X). Доказва се, че: ![]() Стандартно отклонение - s(X) се нарича корен квадратен от дисперсията. |
Пример 1.
При каква стойност на параметъра C, функцията: ![]() Намерете константата C , M(X) и D(X). |
Скицираме графиката на y = f(x), която трябва да бъде плътност на разпределение на X. ![]() ![]() при x по-голямо или равно на 1. Така, че ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Пример 2.
Дадена е функцията на разпределение
![]() а) Намерете коефициента C. б) Намерете плътността f(x) на разпределение на случайната величина X. в) Намерете M(X) и D(X). |
Намираме плътността на разпределение, която е производната на функцията на разпределение F(x).
![]() Интегралът на тази плътност, в границите ![]() Така намираме C: ![]() Така, че: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |