Вариация от n елемента k-ти клас се нарича всяко наредено подмножество на A, съдържащо k елемента.
Броят на вариациите от n елемента k-ти клас се означава с
и е равен на n.(n-1) .(n-2) …..(n-k+1)
n!=1.2.3…n при което 0!=1 , 1!=1, 2!=2, 3!=6 и т.н.
n! се чете “n – факториел”.
Пермутация от n елемента се нарича всяко нареждане на елементите от множеството A={1,2,3…n} в редица.
Броят на пермутациите от n елемента се означава с Pn и е равен на n!
Комбинация от n елемента k-ти клас се нарича всяко подмножество на A={1,2,3…n}, съдържащо k различни елемента.
За разлика от вариациите, тук подредбата няма значение.
Броят на комбинациите от n елемента k-ти клас се означава с
и е равен на:
В сила е равенството: Комбинация с повторения от n елемента k-ти клас се нарича
всеки набор от k елемента от елементите на A={1,2,3…n},
с възможни повторения.
Броят на комбинациите с повторения от n елемента k-ти клас се означава с
и е равен на:
Пример 1 В конспект по математика има 30 въпроса, разделени на две групи, като първата група съдържа 10 въпроса.
Всеки изпитен билет съдържа един въпрос от едната и един от другата група.
Колко различни билета могат да се съставят?
Пример 2 Колко различни трицифрени числа могат да се образуват от цифрите 0, 2, 3, 5, 7 ако
а) цифрите могат да се повтарят
б) цифрите са различни
Пример 3 В едно състезание участват четири състезателя.
По колко различни начина могат да бъдат разпределени първите две места?
Пример 4 По колко различни начина могат да бъдат подредени на книжна лавица
десетте тома на съчиненията на Джек Лондон, разполагайки ги:
а) в произволен ред
б) така, че томовете I, V и IX да бъдат един до друг (в произволен ред)
в) така, че томовете I, II и III да не бъдат един до друг (в произволен ред)
Пример 5 Владимир има възможност да покани само трима от седемте си най-добри приятели на
рождения си ден.
По колко различни начина това може да се случи?
Пример 6 В една кутия има 25 топки.
По колко различни начина могат да бъдат избрани две от тях?
Пример 7 В урна се съдържат 5 бели и 4 черни топки, различаващи се само по цвета.
1) Изкарва се една топка. По колко начина може да стане това?
В колко от тях топката ще е бяла?
2) Изкарват едновременно две топки. Намерете броят на случаите в които:
а) двете топки са бели.
б) поне една от тях е черна.
Пример 8 В една ваза има девет червени и седем бели каранфила.
По колко начина можем да изберем от тях:
а) три карамфила;
б) 6 едноцветни карамфила;
в) 4 червени и 3 бели карамфила?
Пример 9 В една кутия са разположени 5 бели, 4 зелени и 3 червени ленти.
Последователно се изваждат 3 ленти.
По колко начина може да стане това?.
В колко от тях , цветовете на първата, втората и третата лента образуват
Българския трикольор?
Пример 10 Осем човека, между които Георги и Иван, се подреждат в редица по случаен
начин.
По колко начина може да стане това?
В колко от тях двамата ще са един до друг.
Пример 11 Намерете броят на начините, по които трима човека могат да се разположат във
влак с 8 вагона.
В колко от тях:
а) те ще попаднат в един вагон;
б) и тримата да бъдат във вагон № 3;
в) ще бъдат в различни вагони?
Пример 12 От 40 въпроса за изпит един студент знае 30.
Изпита се състои от 3 въпроса.
Колко са различните варианти?
В колко от тях студента ще знае:
а) 3 въпроса;
б) 2 въпроса;
в) 1 въпрос?
Пример 13 От 10 ученици и 6 ученички трябва да се сформират 4 смесени двойки за
участие в турнир по тенис.
Намерете по колко начина може да стане това.
В колко на брой случая, Иван и Мария ще бъдат в една двойка?
и е равен на n.(n-1) .(n-2) …..(n-k+1)
и е равен на:
и е равен на:
