Какво трябва да знаем:
Елементи от теорията на множествата
Случайни събития и действия с тях
Дефиниции
Множеството W =
{ w / w
е елементарно събитие}
от взаимно изключващи се и еднакво често появяващи се резултати от даден
опит се нарича пространство на елементарните събития.
(W и w се четат „омега”)
Случайно събитие се нарича всяко подмножество на W.
A и B са събития.
Събитията се означават с големи латински букви – A, B, C и т.н.
W се нарича достоверно събитие а
празното събитие – невъзможно.
Сума на две A и B събития се нарича тяхното обединение.
Означава се с A + B.
Произведение на две A и B събития се нарича тяхното сечение.
Означава се с A . B.
A.B
Две събития A и B се наричат несъвместими,
ако A.B e невъзможното събитие.
A и B са две несъвместими събития.
Две събития A и B се наричат противоположни, ако тe са несъвместими и
A + B = W.
Противоположното събитие на A се означава с
.
A и
са две противоположни събития.
Събитията H1 , H2 , H3 , … ... , Hn
образуват пълна група,
ако те са несъвместими две по две и
тяхната сума е достоверното събитие.
Такива събития се наричат още хипотези.
Събитията H1 , H2 , H3 , H4
са хипотези.
Една ясна формула
A = A.H1 + A.H2 + A.H3 + A.H4
.
Примери
Пример 1 При еднократно хвърляне на монета: W =
{ези, тура} или {Герб, Лице}.
При двукратно хвърляне: .
Ако монетата се хвърли n пъти броят на елементарните събития в
W е 2n или
.
Пример 2 При еднократно хвърляне на шестостенен зар
W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
а при двукратно .
Елементарните събития могат да се представят като клетки на квадрат със страна 6.
Елементарните събития при двукратно хвърляне на зар
Как ще се представи, в тази схема, събитието A - сумата от двата зара да бъде 7 и събитието B - тя да бъде 6.
Съвместими ли да тези две събития?
Илюстрацията е ясна и сама по себе си.
Знанието ни дава възможност да видим едно нещо по няколко различни начина и
да изразим това, което виждаме.
.
.
.
.
