Какво трябва да знаем:
Четна и нечетна функции
Редове на Фурие
Примери на функции, разложени в ред на Фурие

Съдържание на висша математика III част

Развитие на функция в ред на Фурие
"по косинуси" и "по синуси"


Нека f(x) е дефинирана в половината на интервала ( -π; π ), например в ( 0; π ).
Graphic 1

Под понятието "развитие на f(x) по косинуси" се има предвид следното :
  1. Додефинира се функцията f(x) в целия интервал ( -π; π ), така, че да се получи четна функция.
    Graphic 2
  2. Новата, четна функция се развива в ред на Фурие.

Поради четността на f(x) коефициентите пред sin(nx) ше бъдат нули.
Formula 1
Поради четността на подинтегралната функция и симетричността на границите
Formula 2
Да запищем това:
Формули за развитие в ред на Фурие за четна функция (по косинуси)
Formula 3

Подобно се постъпва при "развитие на f(x) по синуси".
  1. Додефинира се функцията f(x) в целия интервал ( -π; π ), така, че да се получи нечетна функция.
    Graphic 3
  2. Новата, нечетна функция се развива в ред на Фурие.
Поради нечетността на f(x) коефициентите пред cos(nx) ше бъдат нули.
Formula 4
Поради четността на подинтегралната функция, като произведение на две нечетни функции и симетричността на границите
Formula 5
Да запищем това:
Формули за развитие в ред на Фурие за нечетна функция (по синуси)
Formula 6


Какво ще научим:
Задачи