Какво е добре да знаем:
Линейни диференциални уравнения -
хомогенни и нехомогенни

Формули на Крамер

Съдържание на висша математика I част
Съдържание на висша математика II част

Линейни нехомогенни диференциални уравнения с произволна дясна част -
метод на Лагранж или метод на вариациите

Такива уравнения се решават чрез метода на вариациите, наричан още метод на Лагранж .

Задача 1 Намерете ОР на ЛнХДУпк:
ХУ е l2 + 3l + 2 = 0. (l+1)(l+2) = 0.
ОР на ЛХДУпк е: y0 = C1e-x + C2e-2x.
Прилагаме метода на вариациите и формулите на Крамер:
.
.
.       .
     
Тогава ЧР на ЛнХДУпк е:
.
ОР на ЛнХДУпк е:
.
З. 2
ХУ на ЛХДУпк е l2 + 4 = 0.
.
ОР на ЛХДУпк е: y0 = C1sin2x + C2cos2x.
Прилагаме метода на вариациите: .
.
.
.
      .
ЧР на ЛнХДУпк е: .
OР на ЛнХДУпк е: .
З. 3 y'' + 4y' + 4y = e-2xlnx.
ХУ на ЛХДУпк е: l2 + 4l + 4 = 0 (l + 2)2 = 0.
.
ОР на ЛХДУпк е: y0 = C1e-2x + C2xe-2x.
Прилагаме метода на вариациите:
.
.
.       .
     



ЧР на ЛнХДУпк е: .
ОР на ЛнХДУпк е: .
З. 4      .
( Тази задача се е паднала на изпита на Георги Радев – студент във Технически университет - Варна –специалност "Компютърни системи и технологии". Той се е справил блестящо с нея- уж де.)

ХУ на ЛХДУпк е: l2 -1 = 0. (l -1) (l +1) = 0.
.
ОР на ЛХДУпк е: y0 = C1ex + C2e-x.
Прилагаме метода на вариациите:
.
.
. .
.
.
ЧР на ЛнХДУпк е:.
ОР на ЛнХДУпк е: .

Решете ЛнХДУпк:

З. 5     y'' + y + cotg2x = 0 ; .
З. 6     ; .


Какво ще научим:
Линейни уравнения със специална дясна част