Какво трябва да знаем:
Дефиниция на матрица и видове матрици
Детерминанти
Линейни системи уравнения

Съдържание на висша математика I част

Системи линейни уравнения - формули на Крамер

Страницата е изработена от Никола Златанов Стоянов

Нека (A|B) е разширената матрица на системата:

За да можем да приложим формулите на Крамер за решаване на една система от линейни уравнения трябва да са изпълнени две условия:
  1. Броят на неизвестните в системата трябва да е равен на броя на уравненията (m = n).
  2. Квадратната матрица от коефицентите - A трябва да е неособена (нейната детерминанта трябва да е различна от нула).
Да означим Δ детерминантата на матрицата A. Δ=det(A).


Δ1 се получава от детерминантата на A чрез замяна на нейния първи стълб със стълба на свободните членове.

Δ2 се получава от детерминантата на A, чрез замяна на нейния втори стълб със стълба на свободните членове.
И така до Δn.


След като пресметнем всичките тези n+1 на брой детерминанти неизвестните се намират чрез тези
Формули на Крамер
Формули на Крамер

Формулите на Крамер, за системи от 3 уравнения и 3 неизвестни изискват пресмятането на 4 детерминати.
Броят на необходимите изчисления нараства рязко с нарастването на броя на неизвестните.

Gabriel Kramer
Габриел Крамер
(1704 –1752)
Швейцарски математик, един от основоположниците на линейната алгебра.
Получил е докторска степен на 18 години.


Какво ще научим:
Решаване на Системи - Формули на Крамер - задачи