Нейната дефиниционна област е симетримно спрямо нулата.
x ∈ ДО ⇒ -x ∈ ДО
Симетричните точки, принадлежащи на ДО имат едни и същи функционални стойности.
x∈ ДО ⇒ f(-x)=f(x)
Четните функции имат симетрични графики спямо остта Oy.
Типични четни функции са функциите
y=const; y = x2 ; y = cosx
Сумата, разликата, произведението и частното на четни функции е четна функция.
Четна функция е даже функция от четна функция.
Определен интеграл от четна функция в симетрични граници - от -a до a е
равен на удвоения интеграл в граници от 0 до a.
Нечетни функции
Една функция се нарича нечетна ако:
Нейната дефиниционна област е симетримно спрямо нулата.
x ∈ ДО ⇒ -x ∈ ДО
Симетричните точки, принадлежащи на ДО имат противоположни функционални стойности.
x ∈ ДО ⇒ f(-x) = -f(x)
Нечетните функции имат симетрични графики спрямо началото на координатната система -
точка O.
Типични нечетни функции са функциите
y = x; y = x3 ; y = sinx y = tgx
Сумата и разликата на нечетни функции е също нечетна функция.
Произведението и частното на нечетни функции е четна функция.
Сложна функция от нечетни функции е нечетна.
А сложна функция от четна и нечетна функции е четна, защото
f(g(-x))= f(-g(x))= f(g(x))
Производната на нечетна функция е нечетна. Не знам защо.
Определен интеграл от нечетна функция в симетрични граници - от -a до a е равен на 0.
