Какво трябва да знаем:
Основни елементарни функции и техните графики

Съдържание на висша математика I част

Четна и нечетна функции

Четни функции


Една функция се нарича четна ако:
  1. Нейната дефиниционна област е симетримно спрямо нулата. x ∈ ДО ⇒ -x ∈ ДО
  2. Симетричните точки, принадлежащи на ДО имат едни и същи функционални стойности. x∈ ДО ⇒ f(-x)=f(x)
    Четните функции имат симетрични графики спямо остта Oy.

Типични четни функции са функциите
y=const; y = x2 ; y = cosx
Сумата, разликата, произведението и частното на четни функции е четна функция.
Четна функция е даже функция от четна функция.
Определен интеграл от четна функция в симетрични граници - от -a до a е равен на удвоения интеграл в граници от 0 до a.

Нечетни функции


Една функция се нарича нечетна ако:
  1. Нейната дефиниционна област е симетримно спрямо нулата. x ∈ ДО ⇒ -x ∈ ДО
  2. Симетричните точки, принадлежащи на ДО имат противоположни функционални стойности. x ∈ ДО ⇒ f(-x) = -f(x)
    Нечетните функции имат симетрични графики спрямо началото на координатната система - точка O.

Типични нечетни функции са функциите
y = x; y = x3 ; y = sinx y = tgx
Сумата и разликата на нечетни функции е също нечетна функция.
Произведението и частното на нечетни функции е четна функция.
Сложна функция от нечетни функции е нечетна.
А сложна функция от четна и нечетна функции е четна, защото
f(g(-x))= f(-g(x))= f(g(x))
Производната на нечетна функция е нечетна. Не знам защо.
Определен интеграл от нечетна функция в симетрични граници - от -a до a е равен на 0.