Вектори Скаларно произведение

Координати на вектор

Ако са дадени две точки със своите координати то
координатите на вектора се получават като от координатите на втората точка извадим тези на първата.

Координати на вектор

Дължина на вектор

Дължината на вектор с координати (x,y) се намира по формулата:

Дължина на вектор

Скаларно произведение

Скаларното произведение на два вектора е произведението на техните дължини по
косинуса на ъгъла между тях.

Скаларно произведение

Ако векторите са зададени със своите координати, то скаларното им произведение е сумата от
произведенията на съответните им координати: Скаларно произведение

От всички тези формули следва следния ужас: Ужас!

В тримерното пространство формулата изглежда така: Ужас!

Два вектора са перпендикулярни помежду си тогава и само тогава, когато скаларното им произведение е нула.

Ако един вектор има координати (x,y), то векторът с координати (-y,x) е перпендикулярен на него, защото скаларното им произведение е нула.

Пример: Даден е триъгълника ABC с координати на върховете A(1,2), B(3,-4), C(4 , 5).
Намерете координатите на векторите AB , AC , техните дължини и косинуса на ъгъла при върха A.
Определете и лицето на триъгълника ABC.

От отрицателността на косинуса следва, че ъгълът е тъп.
Формулата за сумата от квадратите на синуса и косинуса ни дава възможност да определим синуса на ъгъл A:

От факта, че лицето на триъгълник е равна на полупроизведението на дължините на две от страните му по синуса от ъгъла между тях получаваме:

Какво ще научим:
Уравнение на права