Неопределени интеграли - дефиниция
Нека S е лицето на фигурата, ограничена от вертикалните прави с абциси a и x , графиката на функцията
y = f(x) и абцисната ос.
Оказва се, че за това лице е в сила равенството:
Тази формула носи имената на Нютон и Лайбниц.
Затова е важно при дадена функция f(x) да може да се намери такава функция F(x) , чиято
производна да е равна на f(x). Функцията F(x) се нарича примитивна на f(x).
Неопределен интеграл от f(x) е такава функция F(x), чиято производна е равна на f(x).
Неопределения интеграл от f(x) се означава с израза
.
В този израз f(x) се нарича
подинтегрална функция. dx е цял символ, чийто смисъл ще разкрием по-нататък.
Дефиницията може да се запише и така:
така, че примитивна на x е и x2/2+3.
Изобщо, ако F(x) е примитивна на f(x), то F(x)+C е също
такава.
Поради неопределеността на C този интеграл носи своето име.
Още примери:
Таблица Тест