Какво трябва да знаем?

Тест на Ман-Уитни с ранжирани суми или U-тест

    Да предположим, че имаме две непрекъснати и независими генерални съвкупности X1 и X2 със средни стойности μ1 и μ2 . Условията за прилагане на теста са същите, както при този на Уилкоксън-Ман-Уитни или тест с ранжирани суми . Нулевата хипотеза е равенството на средните на μ1 и μ2 от генералната съвкупност. Нека обемите на двете извадки са n1 и n2 . Наблюдаваните стойности на случайната величина се подреждат във възходящ ред като на всяка от тях се съпоставя пореден номер. Ако има няколко повтарящи се стойности номерата, които им се съпоставят са едни и същи и са равни на средно-аритметичното на поредните им номера, , както при този на Уилкоксън-Ман-Уитни или тест с ранжирани суми .     Да означим с N общия брой от двете извадки: N = n1 + n2 . Нека R1 и R2 са сумите от номерата на наблюденията от първата и втората извадки. В сила е равенството Ранжирани суми --RangSums1
Помощните стойности U1 и U2 се изчисляват по формулите: U-статистики --U_STat1
За U1 и U2 е в сила е равенството Сумата на статистиките. Средното е половината -- SumUStat1
    U - статистиката е по-малката от двете стойности: U = min( U1, U2 ). Тя се сравнява с критичната стойност Критична стойност --CritVal1 , зададена в таблиците при дадени n1 и n2 и зададена степен на значимост α.
  1. Ако алтернативната хипотеза е       Алтернативна хипотеза --AltHip1       то при       Условия за отхвърляне на нулевата хипотеза--CondRej1       H0 се отхвърля.
  2. Ако алтернативната хипотеза е       Алтернативна хипотеза --AltHip2       то при       Условия за отхвърляне на нулевата хипотеза--CondRej2       H0 се отхвърля.
  3. Ако алтернативната хипотеза е       Алтернативна хипотеза -- AltHip3       то при       Условия за отхвърляне на нулевата хипотеза--CondRej3       H0 се отхвърля.

Пример
    Данните са същите, както в примера за теста на ..Уилкоксън-Ман-Уитни или теста с ранжираните суми. Там, ранжираните суми са R1 = 99 и R2 = 111.
Изчисляване на U-статистиките --CalcU_Stat1
По-малкото от двете числа е 44 . Изчислената статистика е U = 44. При избраното ниво на значимост α = 0,05 и при обеми на извадките n1 и n2 определяме критичната стойност Критичната стойност--CritVal1_1 от таблицата . Тя е Критичната стойност--CritVal2 Понеже изчислената статистиката е по-голяма от критичната стойност Сравняване на изчислената статистика с критичната стойност --CompCalcValCrVal1 нулевата хипотеза не може да бъде отхвърлена.
    Прилагаме таблици на критичните стойности на теста на Ман-Уитни с ранжирани суми или U-теста
    При големи стойности на n1 >10 и n2 >10 разпределението на сл. вел U е приблизително нормално със средна стойност n1 n2/2 и дисперсия n1n2(N+1)/12. В този пример може да се приложи и приближението с нормалното разпределение.

Какво ще научим: