Прости числа

Прости числа са тези, които нямат други делители, дсвен 1 и самото число. 1 не е просто число.
Например 5 е просто, защото се дели единствено на 1 и 5, докато 6 не е, защото се дели освен на 1 и 6 и на 2 и 3. 
Първите няколко прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. н. 
Малкото, което се знае за простите числа е открито от Евклид и Чебишев.
Евклид е доказал, че простите числа са безбройно много. 
Това доказателство е едно от най-изяшните доказателства в математиката.
Число, което не е просто се нарича съставно. 1 не е съставно число. 
Всяко съставно  число се представя по единствен начин като произведение на прости множители.  
Ако а е съставно число и числото и a=bc ,то един от делетелите, в или с е по-малък от корен квадратен от а. 

 Първите 100000 прости числа

Ще направим програма, намираща максимално възможен брой прости числа, записвайки ги във файл.
Ще научим как се работи с "Меню"  ( Menu ) и със записващ диалог (Save Dialog).

Дефинираме константа и  тип с масив, който ще съдържа първите 100 000 прости числа. 
Тези дефиниции трябва непосредствено да прадхождат дефиницията на формата.

const cMAX=100000; 
type TPr=record
  count:Longint;
  Primes:Array [1..cMAX] of Longint;
end;

Променливите са от типа " Longint " – максималният цял тип.
В раздела за дефиниране на променливите на приложението (var), непосредствено под променливата 
за формата ( Form1: TForm1; ) декларираме нашата: ( PrL:TPr; )
Във формата добавяме обект от тип "String Grid". 

Задействайки инспектора на обектите (Object Inspector) с клавиш F11 променяме броят на колоните му (Col Count) на 1. 
Можем да променим и височината на редовете му чрез съответната променлива (Default Row Height) , 
както и ширината на нашата единствена колона.
Поставяме контрол бутон.
Променяме надписа му ( Caption) – "Пр. числа"  а името му ( Name) на "BtnnPr" 

При двойно натискане на бутона се появява празна процедура, която ще се изпълни при възникването на това събитие. 
Коментарите са в черен цвят, но знаем че трябва да ги оградим с фигурни  скоби -{  и } или да бъдат предшествани с //,
  ако са на един ред, отдясно на командите.
Окончателният и вид е този:

procedure TForm1.BttnPrClick(Sender: TObject);
var Check,i,n,r_i,CountL:Longint;bPr:Boolean;
begin
  Check:=5;  // Първото число, което ще проверяваме е 5 
  PrL.Primes[1]:=2; PrL.Primes[2]:=3;PrL.count:=2;// Първите две прости числа. 
  while PrL.count < cMAX do begin
    r_i:=round( sqrt ( Check ) ) + 1; 
     //  Евентуалните делители са по малки корен от проверяемото число. 
    bPr:=true; // В началото предполагаме, че то е просто.
    for i:=2 to r_i do begin
    //Check mod i = 0 е остатъкът при деление на Check с i. 
      if Check mod i = 0 then begin bPr:=false; break; end;// Оказва се че не е.
    end;
    if bPr then begin inc(PrL.count); PrL.Primes[PrL.count]:=Check; end;
    Check:=Check+2; //Непосредствено следващото е четно и проверката няма смисъл
  end;
  StringGrid1.RowCount:=PrL.count+2; //Променяме броя на редовете на мрежата.
  {Нанасяме в нея получените прости числа}
  for i:=1 to PrL.count do StringGrid1.Cells[0,i]:=IntToStr(PrL.Primes[i]); 
end;		 

Записването във файл

																																 
Ще научим как се работи с "Меню"  ( Menu ) и със записващ диалог (Save Dialog).
Във формата добавяме обект от тип записващ диалог (Save Dialog). 
Добавяме и обект "меню".
Чрез двойно щракване в него добавяме единиците (Menu Item ) "File" и "Save".
Затваряме помощния прозорец за редаgктиране на менюто. Црез щракване на единицата  "Save" 
се активизира код, който трябва да бъде преобразуван така:

procedure TForm1.Open1Click(Sender: TObject);
var FN:string; f:TextFile; i:integer;
begin
  SaveDialog1.Execute; Задейства се записвашия диалог.
  //От него се извлича директорията на новия файл – накратко неговото име
  FN := SaveDialog1.FileName+'.txt'; 
   //То се свързва с файла 
  AssignFile(f,FN);
   //Създава се новия файл за записване.
  rewrite(f);
   //Началото 
  writeln(f,'Data:');
  for i:=1 to PrL.count do
   //Записва номерът на простото число и самото него.
    begin write(f,i); write(f,'      '); writeln(f,PrL.Primes[i]);end;
  CloseFile(f);
end;